0 le alpha_1, alpha_2, dots, alpha_n le frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$.इसका अर्थ है $\frac{\cos \alpha_1}{\sin \alpha_1} \cdot \frac{\cos \al

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$\frac{1}{2^{n/2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$.इसका अर्थ है $\frac{\cos \alpha_1}{\sin \alpha_1} \cdot \frac{\cos \alpha_2}{\sin \alpha_2} \cdots \frac{\cos \alpha_n}{\sin \alpha_n} = 1$,जिसका अर्थ है $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n = \sin \alpha_1 \cdot \sin \alpha_2 \cdots \sin \alpha_n$.मान लीजिए $P = \cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$.तब $P^2 = (\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n) \cdot (\sin \alpha_1 \cdot \sin \alpha_2 \cdots \sin \alpha_n)$.सर्वसमिका $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $P^2 = \frac{1}{2^n} \sin 2\alpha_1 \cdot \sin 2\alpha_2 \cdots \sin 2\alpha_n$.चूंकि प्रत्येक $i$ के लिए $\sin 2\alpha_i \le 1$,इसलिए $P^2$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2^n}$ है।अतः,$P$ का अधिकतम मान $\sqrt{\frac{1}{2^n}} = \frac{1}{2^{n/2}}$ है।

$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ और $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ की शर्तों के तहत $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ का अधिकतम मान क्या है?

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मान लीजिए $E = \left( {1 - \frac{{\cos 61^\circ}}{{\cos 1^\circ}}} \right) \left( {1 - \frac{{\cos 62^\circ}}{{\cos 2^\circ}}} \right) \dots \left( {1 - \frac{{\cos 119^\circ}}{{\cos 59^\circ}}} \right)$,तो $E$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{3 + \cot 76^{\circ} \cot 16^{\circ}}{\cot 76^{\circ} + \cot 16^{\circ}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \theta = - \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\tan \theta = 1$ है,तो $\theta$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

यदि $\tan \theta + \sin \theta = m$ और $\tan \theta - \sin \theta = n$ है,तो

यदि $\sin x + \sin y = 3(\cos y - \cos x)$ है,तो $\frac{\sin 3x}{\sin 3y}$ का मान क्या है?

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