0 le alpha_1, alpha_2, dots, alpha_n le frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$.इसका अर्थ है $\frac{\cos \alpha_1}{\sin \alpha_1} \cdot \frac{\cos \al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^{n/2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$.इसका अर्थ है $\frac{\cos \alpha_1}{\sin \alpha_1} \cdot \frac{\cos \alpha_2}{\sin \alpha_2} \cdots \frac{\cos \alpha_n}{\sin \alpha_n} = 1$,जिसका अर्थ है $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n = \sin \alpha_1 \cdot \sin \alpha_2 \cdots \sin \alpha_n$.मान लीजिए $P = \cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$.तब $P^2 = (\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n) \cdot (\sin \alpha_1 \cdot \sin \alpha_2 \cdots \sin \alpha_n)$.सर्वसमिका $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $P^2 = \frac{1}{2^n} \sin 2\alpha_1 \cdot \sin 2\alpha_2 \cdots \sin 2\alpha_n$.चूंकि प्रत्येक $i$ के लिए $\sin 2\alpha_i \le 1$,इसलिए $P^2$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2^n}$ है।अतः,$P$ का अधिकतम मान $\sqrt{\frac{1}{2^n}} = \frac{1}{2^{n/2}}$ है।

$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ और $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ की शर्तों के तहत $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ का अधिकतम मान क्या है?

Similar Questions

यदि $\tan x = \frac{b}{a}$ है,तो $\sqrt {\frac{{a + b}}{{a - b}}} + \sqrt {\frac{{a - b}}{{a + b}}} = $

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\sin 2A + \sin 2B - \sin 2C$ किसके बराबर है?

यदि $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ है,तो सभी वास्तविक $x$ के लिए :

यदि $\sin x + \csc x = 2$ है,तो $\sin^n x + \csc^n x$ का मान क्या होगा?

यदि $\Delta ABC$ में कोण $B$ समकोण है,$AB = 6$ इकाई,और $\angle C = 30^{\circ}$ है,तो $AC$ का मान (इकाई में) क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module