निम्नलिखित समीकरण z=6xy+y^2 के लिए z का अधिकत | vedclass

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Question

(A) उद्देश्य फलन $z = 6xy + y^2$ है। प्रतिबंध $3x + 4y \leq 100$,$4x + 3y \leq 75$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं।प्रतिबंधों के अनुसार,सुसंगत क्षेत्र के

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$904$

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(A) उद्देश्य फलन $z = 6xy + y^2$ है। प्रतिबंध $3x + 4y \leq 100$,$4x + 3y \leq 75$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं।प्रतिबंधों के अनुसार,सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष $(0, 0)$,$(18.75, 0)$ और $(0, 25)$ हैं।शीर्षों पर $z$ का मान:$(0, 0)$ पर,$z = 6(0)(0) + 0^2 = 0$.$(18.75, 0)$ पर,$z = 6(18.75)(0) + 0^2 = 0$.$(0, 25)$ पर,$z = 6(0)(25) + 25^2 = 625$.चूंकि $z$ एक रैखिक फलन नहीं है,हम सीमा $4x + 3y = 75$ की जाँच करते हैं,जिसका अर्थ है $x = \frac{75-3y}{4}$.इसे $z$ में प्रतिस्थापित करने पर: $z = 6y(\frac{75-3y}{4}) + y^2 = \frac{3y(75-3y)}{2} + y^2 = \frac{225y - 9y^2 + 2y^2}{2} = \frac{225y - 7y^2}{2}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,$y$ के सापेक्ष अवकलन करके $0$ के बराबर रखने पर: $\frac{dz}{dy} = \frac{225 - 14y}{2} = 0 \implies y = \frac{225}{14} \approx 16.07$.तब $x = \frac{75 - 3(225/14)}{4} = \frac{375}{56} \approx 6.7$.इन मानों को $z$ में रखने पर: $z = \frac{354375}{392} \approx 904.0178$.अतः,अधिकतम मान लगभग $904$ है.

निम्नलिखित समीकरण $z=6xy+y^2$ के लिए $z$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ प्रतिबंध $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ हैं:

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$L.P.P.$ में,$x + y \leq 5, x + 2y \geq 4, 4x + y \leq 12, x, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत उद्देश्य फलन $Z = 6x + 3y$ का अधिकतम मान क्या है?

चित्र में दर्शाए गए सुसंगत क्षेत्र $OCDBO$ के लिए,उद्देश्य फलन $z = 3x + 4y$ का अधिकतम मान क्या है?

प्रतिबंधों $3x + 2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$,$x, y \geq 0$ के अंतर्गत $z = 3x + 5y$ का अधिकतम मान है:

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