x^{2/3} + (x-2)^{2/3} का अधिकतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$.क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}(x-

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$2$

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(B) माना $f(x) = x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$.क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}(x-2)^{-1/3} = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{x^{1/3}} + \frac{1}{(x-2)^{1/3}} \right)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $\frac{1}{x^{1/3}} = -\frac{1}{(x-2)^{1/3}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(x-2)^{1/3} = -x^{1/3}$.दोनों पक्षों का घन करने पर,$x-2 = -x$,जिससे $2x = 2$,अर्थात $x = 1$ प्राप्त होता है।$x = 0$ और $x = 2$ पर अवकलज $f'(x)$ अपरिभाषित है।हम क्रांतिक बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$f(0) = 0^{2/3} + (-2)^{2/3} = 2^{2/3} \approx 1.587$.$f(2) = 2^{2/3} + 0^{2/3} = 2^{2/3} \approx 1.587$.$f(1) = 1^{2/3} + (-1)^{2/3} = 1 + 1 = 2$.अतः,अंतराल $[0, 2]$ के लिए अधिकतम मान $2$ है।

$x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$ का अधिकतम मान क्या है?

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