$Z=5x+4y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે: $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

$z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત, મર્યાદાઓ $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$, $x, y \geq 0$ ને આધીન, કયા બિંદુએ મળે છે?

$3x+2y \leq 12$,$2x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $z=9x+11y$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ માટે, $z = 5x + 10y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કયા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડ પરના દરેક બિંદુએ મળે છે?

એક આહારમાં ઓછામાં ઓછા $80$ એકમ વિટામિન $A$ અને $100$ એકમ ખનિજો હોવા જોઈએ. બે ખોરાક $F_{1}$ અને $F_{2}$ ઉપલબ્ધ છે. ખોરાક $F_{1}$ ની કિંમત $Rs. 4$ પ્રતિ એકમ અને $F_{2}$ ની કિંમત $Rs. 6$ પ્રતિ એકમ છે. ખોરાક $F_{1}$ ના એક એકમમાં $3$ એકમ વિટામિન $A$ અને $4$ એકમ ખનિજો છે. ખોરાક $F_{2}$ ના એક એકમમાં $6$ એકમ વિટામિન $A$ અને $3$ એકમ ખનિજો છે. આને સુરેખ આયોજન સમસ્યા (Linear Programming Problem) તરીકે દર્શાવો. આ બે ખોરાકના મિશ્રણથી બનતા આહાર માટે ન્યૂનતમ ખર્ચ શોધો જે પોષણની ન્યૂનતમ જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરે છે.

જો $Z=10x+25y$ માટે શરતો $0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 3, x+y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ હોય,તો $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કયા બિંદુએ મળે?