3x+4y geqslant 12,x+y leqslant 5,x, y geqslan | vedclass

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Question

(B) सुसंगत क्षेत्र $3x+4y=12$,$x+y=5$ रेखाओं और प्रथम चतुर्थांश में अक्षों द्वारा घिरा हुआ है।कोणीय बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम छायांकित क्षेत्र क

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$20$

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(B) सुसंगत क्षेत्र $3x+4y=12$,$x+y=5$ रेखाओं और प्रथम चतुर्थांश में अक्षों द्वारा घिरा हुआ है।कोणीय बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,हम छायांकित क्षेत्र के शीर्षों की पहचान करते हैं:$1$. $3x+4y=12$ और $x$-अक्ष $(y=0)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $3x=12 \implies x=4$. बिंदु $A(4, 0)$ है।$2$. $x+y=5$ और $x$-अक्ष $(y=0)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x=5$. बिंदु $B(5, 0)$ है।$3$. $x+y=5$ और $y$-अक्ष $(x=0)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $y=5$. बिंदु $C(0, 5)$ है।$4$. $3x+4y=12$ और $y$-अक्ष $(x=0)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $4y=12 \implies y=3$. बिंदु $D(0, 3)$ है।अब,प्रत्येक कोणीय बिंदु पर $z=4x+2y$ का मान ज्ञात करते हैं:- $A(4, 0)$ पर: $z = 4(4) + 2(0) = 16$- $B(5, 0)$ पर: $z = 4(5) + 2(0) = 20$- $C(0, 5)$ पर: $z = 4(0) + 2(5) = 10$- $D(0, 3)$ पर: $z = 4(0) + 2(3) = 6$अतः,$z$ का अधिकतम मान बिंदु $B(5, 0)$ पर $20$ है।

$3x+4y \geqslant 12$,$x+y \leqslant 5$,$x, y \geqslant 0$ अवरोधों के अंतर्गत $z=4x+2y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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दिए गए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के लिए सही बाधाएं (constraints) क्या हैं?

$3x+2y \leq 12$,$2x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन $z=9x+11y$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

$x + 2y \geq 10$,$3x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $z = 2x + 4y$ का न्यूनतम मान $....$ है।

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