उद्देश्य फलन $z=2x+3y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x+y \leq 5$,$2x+y \geq 4$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के अधीन है।

एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट निर्माता के पास $200$ प्रतिरोधक (resistors),$120$ ट्रांजिस्टर और $150$ संधारित्र (capacitors) का स्टॉक है और उसे दो प्रकार के सर्किट $A$ और $B$ बनाने हैं। प्रकार $A$ के लिए $20$ प्रतिरोधक,$10$ ट्रांजिस्टर और $10$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। प्रकार $B$ के लिए $10$ प्रतिरोधक,$20$ ट्रांजिस्टर और $30$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। यदि प्रकार $A$ सर्किट पर लाभ $Rs. 50$ है और प्रकार $B$ सर्किट पर लाभ $Rs. 60$ है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें ताकि निर्माता अपने लाभ को अधिकतम कर सके।

यदि $Z = 7x + y$ है,जिसके लिए प्रतिबंध $5x + y \geq 5$,$x + y \geq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ हैं,तो $Z$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ और $x + y \geq 5$ के प्रतिबंधों के अधीन $z = 10x + 25y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

उद्देश्य फलन $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है:

निम्नलिखित आकृति में, छायांकित क्षेत्र बाधाओं की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है: