હેતુલક્ષી વિધેય $z=2x+3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે શરતો $x+y \leq 5$,$2x+y \geq 4$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ ને આધીન છે.

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત પ્રદેશ એ અસમતાઓનો ઉકેલ ગણ છે:

એક ઉત્પાદક બે પ્રકારના રમકડાં $A$ અને $B$ બનાવે છે. આ હેતુ માટે ત્રણ મશીનોની જરૂર પડે છે અને દરેક રમકડા માટે મશીનો પર જરૂરી સમય (મિનિટમાં) નીચે મુજબ છે:

રમકડાના પ્રકાર	મશીન-$I$	મશીન-$II$	મશીન-$III$
$A$	$12$	$18$	$6$
$B$	$6$	$0$	$9$

દરેક મશીન દિવસમાં મહત્તમ $6 \, \text{કલાક}$ $(360 \, \text{મિનિટ})$ માટે ઉપલબ્ધ છે. જો પ્રકાર $A$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 7.50$ હોય અને પ્રકાર $B$ ના દરેક રમકડા પરનો નફો $Rs. \, 5$ હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દિવસમાં દરેક પ્રકારના કેટલા રમકડાં બનાવવા જોઈએ તે શોધો.

$3x+4y \geqslant 12$,$x+y \leqslant 5$,$x, y \geqslant 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=4x+2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$3x + 2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$,$x, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 3x + 5y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક આહાર નિષ્ણાતે બે ખોરાક $X$ અને $Y$ નો ઉપયોગ કરીને એક વિશેષ આહાર તૈયાર કરવાનો છે. ખોરાક $X$ ના દરેક પેકેટ ($30 \ g$ ધરાવતું) માં $12$ એકમ કેલ્શિયમ,$4$ એકમ આયર્ન,$6$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $6$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. ખોરાક $Y$ ના સમાન જથ્થાના દરેક પેકેટમાં $3$ એકમ કેલ્શિયમ,$20$ એકમ આયર્ન,$4$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $3$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. આહાર માટે ઓછામાં ઓછા $240$ એકમ કેલ્શિયમ,ઓછામાં ઓછા $460$ એકમ આયર્ન અને વધુમાં વધુ $300$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલની જરૂર છે. શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ કયા છે?