100 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि प्रेक्षणों की संख्या $(n) = 100$ है।गलत माध्य $(\bar{x}) = 40$ है।गलत मानक विचलन $(\sigma) = 5.1$ है।हम जानते हैं कि $\bar{x} = \fr

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$39.9, 5$

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(A) दिया गया है कि प्रेक्षणों की संख्या $(n) = 100$ है।गलत माध्य $(\bar{x}) = 40$ है।गलत मानक विचलन $(\sigma) = 5.1$ है।हम जानते हैं कि $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$ होता है।$40 = \frac{1}{100} \sum_{i=1}^{100} x_i \implies \sum_{i=1}^{100} x_i = 4000$ है।प्रेक्षणों का गलत योग $= 4000$ है।प्रेक्षणों का सही योग $= 4000 - 50 + 40 = 3990$ है।सही माध्य $= \frac{3990}{100} = 39.9$ है।साथ ही,मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum x_i^2 - (\bar{x})^2}$ होता है।$5.1 = \sqrt{\frac{1}{100} \sum x_i^2 - (40)^2}$ है।$26.01 = \frac{1}{100} \sum x_i^2 - 1600$ है।गलत $\sum x_i^2 = 100(26.01 + 1600) = 162601$ है।सही $\sum x_i^2 = 162601 - (50)^2 + (40)^2 = 162601 - 2500 + 1600 = 161701$ है।सही मानक विचलन $= \sqrt{\frac{161701}{100} - (39.9)^2} = \sqrt{1617.01 - 1592.01} = \sqrt{25} = 5$ है।

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