$10$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन (s.d.) क्रमशः $20$ और $2$ है। इन $10$ प्रेक्षणों में से प्रत्येक को $p$ से गुणा किया जाता है और फिर $q$ घटाया जाता है,जहाँ $p \neq 0$ और $q \neq 0$ है। यदि नया माध्य और नया मानक विचलन अपने मूल मानों के आधे हो जाते हैं,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

सूर्य द्वारा उत्सर्जित सौर विकिरण $6000\, K$ तापमान पर एक कृष्णिका (black body) द्वारा उत्सर्जित विकिरण के समान है। अधिकतम तीव्रता लगभग $4800\, \mathring{A}$ की तरंगदैर्घ्य पर उत्सर्जित होती है। यदि सूर्य को $6000\, K$ से ठंडा करके $3000\, K$ कर दिया जाए,तो अधिकतम तीव्रता ......... $\mathring{A}$ की तरंगदैर्घ्य पर होगी।

मान लीजिए $f(x)$ सभी $x > 0$ के लिए परिभाषित है और सतत है। मान लीजिए $f(x)$ सभी $x, y > 0$ के लिए $f(\frac{x}{y}) = f(x) - f(y)$ और $f(e) = 1$ को संतुष्ट करता है। तो:

निम्नलिखित में से कौन सा हैलोएरीन है?

$x = \log \left( \frac{1}{y} + \sqrt{1 + \frac{1}{y^2}} \right) \Rightarrow y$ किसके बराबर है?

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक छोटी वृत्ताकार डिस्क को इस प्रकार हटाया जाता है कि डिस्क की परिधियाँ एक-दूसरे को स्पर्श करती हैं। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।