n प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः 8 और 1 | vedclass

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Question

(D) माना $n$ प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_n$ हैं।
दिया है: माध्य $\bar{x} = 8$ और प्रसरण $\sigma^2 = 16$ है।
$n$ प्रेक्षणों के लिए: $\sum_{i=1}^n x_

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$7$

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(D) माना $n$ प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_n$ हैं।
दिया है: माध्य $\bar{x} = 8$ और प्रसरण $\sigma^2 = 16$ है।
$n$ प्रेक्षणों के लिए: $\sum_{i=1}^n x_i = 8n$ और $\frac{\sum x_i^2}{n} - (8)^2 = 16 \implies \sum x_i^2 = 80n$।
माना प्रथम $(n-1)$ प्रेक्षणों का योग $S_{n-1} = 48$ और वर्गों का योग $Q_{n-1} = 496$ है।
$n$-वां प्रेक्षण $x_n = \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^{n-1} x_i = 8n - 48$ है।
साथ ही, $x_n^2 = \sum_{i=1}^n x_i^2 - \sum_{i=1}^{n-1} x_i^2 = 80n - 496$ है।
$x_n$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $(8n - 48)^2 = 80n - 496$।
$64n^2 - 768n + 2304 = 80n - 496$।
$64n^2 - 848n + 2800 = 0$।
$16$ से भाग देने पर: $4n^2 - 53n + 175 = 0$।
गुणनखंड करने पर: $(4n - 25)(n - 7) = 0$।
चूंकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए, इसलिए $n = 7$ है।

$X$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$
$f$	$4$	$24$	$28$	$\alpha$	$8$

List-$I$	List-$II$
$(P)$ उपरोक्त डेटा का माध्य है	$(1) 2.5$
$(Q)$ उपरोक्त डेटा की माध्यिका है	$(2) 5$
$(R)$ उपरोक्त डेटा का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है	$(3) 6$
$(S)$ उपरोक्त डेटा का माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन है	$(4) 2.7$
	$(5) 2.4$

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