द्विपद बंटन वाले एक यादृच्छिक चर X का माध्य औ | vedclass

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Question

(A) द्विपद बंटन के लिए,माध्य $np = 4$ और प्रसरण $npq = 2$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,$\frac{npq}{np} = \frac{2}{4}$,जिससे $q = \frac{1}{2}$

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(A) द्विपद बंटन के लिए,माध्य $np = 4$ और प्रसरण $npq = 2$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,$\frac{npq}{np} = \frac{2}{4}$,जिससे $q = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।$p = \frac{1}{2}$ को $np = 4$ में रखने पर,$n(\frac{1}{2}) = 4$,जिससे $n = 8$ प्राप्त होता है।द्विपद बंटन का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ है।$X = 1$ के लिए,$P(X = 1) = \binom{8}{1} (\frac{1}{2})^1 (\frac{1}{2})^{8-1} = 8 	imes (\frac{1}{2})^8 = 8 	imes \frac{1}{256} = \frac{1}{32}$।

द्विपद बंटन वाले एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं,तो $P(X = 1)$ का मान क्या है?

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$X$ के निम्नलिखित प्रायिकता बंटन का प्रसरण (Variance) क्या है:
$X: 0, 1, 2, 3$
$P(X): q^3, 3pq^2, 3p^2q, p^3$
जहाँ $0 < p < 1$ और $q = 1 - p$ है।

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