एक परीक्षा में n छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों | vedclass

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Question

(C) माना छात्रों की संख्या $n$ है। प्रारंभिक माध्य $\bar{x} = 10$ और प्रसरण $\sigma^2 = 4$ है।$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = 10 \implies \sum x_i = 1

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$3.96$

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(C) माना छात्रों की संख्या $n$ है। प्रारंभिक माध्य $\bar{x} = 10$ और प्रसरण $\sigma^2 = 4$ है।$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = 10 \implies \sum x_i = 10n$.$\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = 4 \implies \frac{\sum x_i^2}{n} - 100 = 4 \implies \sum x_i^2 = 104n$.जब एक छात्र के अंक $8$ से बदलकर $12$ हो जाते हैं,तो अंकों का नया योग $\sum x_i' = 10n - 8 + 12 = 10n + 4$ होता है।नया माध्य $\frac{10n + 4}{n} = 10.2 \implies 10n + 4 = 10.2n \implies 0.2n = 4 \implies n = 20$.अब,वर्गों का नया योग $\sum x_i'^2 = \sum x_i^2 - 8^2 + 12^2 = 104(20) - 64 + 144 = 2080 + 80 = 2160$ है।नया प्रसरण $\sigma'^2 = \frac{\sum x_i'^2}{n} - (\bar{x}')^2 = \frac{2160}{20} - (10.2)^2 = 108 - 104.04 = 3.96$ है।

वर्ग	$5 - 10$	$10 - 15$	$15 - 20$	$20 - 25$	$25 - 30$	$30 - 35$
बारंबारता	$2$	$k$	$28$	$54$	$k + 1$	$5$

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