निर्देशांक अक्षों और वक्र y = log_e x द्वारा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वक्र $y = \log_e x$,$x$-अक्ष को $(1, 0)$ पर काटता है।निर्देशांक अक्षों और वक्र द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = 1$ क

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y = \log_e x$,$x$-अक्ष को $(1, 0)$ पर काटता है।निर्देशांक अक्षों और वक्र द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = 1$ के बीच के क्षेत्र पर विचार करते हैं।क्षेत्रफल $A$,$x = 0$ से $x = 1$ तक फलन के मापांक का समाकलन है:$A = \int_0^1 |\log_e x| \, dx = \int_0^1 -\log_e x \, dx$खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int \log_e x \, dx = x \log_e x - x$ प्राप्त होता है।अतः,$A = -[x \log_e x - x]_0^1 = -[(1 \cdot \log_e 1 - 1) - \lim_{x 	o 0^+} (x \log_e x - x)]$.चूंकि $\log_e 1 = 0$ और $\lim_{x 	o 0^+} x \log_e x = 0$,इसलिए:$A = -[0 - 1 - 0] = 1$.अतः,क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है।

निर्देशांक अक्षों और वक्र $y = \log_e x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का माप है

Similar Questions

वक्र $y = x^3$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

$y=x^{3}$,$y=8$ और $x=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

वक्र $y^2 = 4ax$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = a$ के बीच का क्षेत्रफल है

वक्र $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=3 \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{48}$ है। तो, $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module