दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-2x+20y=0$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु $(2,-4)$ है। जीवा का समीकरण है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो मुख्य अक्ष के साथ $30^\circ$ का झुकाव बनाती हैं?

उस दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है जिसका नाभिलंब (latus rectum) उसकी दो नाभियों (foci) के बीच की दूरी के बराबर है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की एक नाभिलंब जीवा उसके लघु अक्ष को बिंदु $(0,3)$ पर मिलती है,तो दीर्घवृत्त के केंद्र से इस नाभिलंब जीवा की लंबवत दूरी है

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=16$ पर एक बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष से $Q$ पर मिलता है। यदि $M$,रेखाखंड $PQ$ का मध्य बिंदु है,तो $M$ का बिंदुपथ दिए गए दीर्घवृत्त के नाभिलंब को किन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है?

$x = 5(\cos t + \sin t)$ और $y = 3(\cos t - \sin t)$ द्वारा निरूपित वक्र (जहाँ $t$ एक प्राचल है) क्या है?