$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

એક અવકાશયાત્રી પૃથ્વી પરથી $m$ દળનો દડો અવકાશમાં લઈ જાય છે. તે દડાને પૃથ્વીની આસપાસ $318.5 \ km$ ની ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફેંકે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી કક્ષા સુધી,દડાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો (લો $R_e = 6370 \ km$).

વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા કેટલી હોય છે?

ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જાનું સમીકરણ લખો. ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા ઋણ શા માટે હોય છે?

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $2R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. તેને $4R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા કેટલી હશે? (જ્યાં $M_E$ અને $R_E$ એ પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે.)

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા $E$ છે. ઉપગ્રહની સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે?