x + 2y geq 10,3x + y geq 10,x geq 0,y geq 0 મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $z = 2x + 4y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ મર્યાદાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશને ઓળખીએ છીએ:$1$) $x + 2y \geq 10$$2$) $3x + y

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) $z = 2x + 4y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ મર્યાદાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશને ઓળખીએ છીએ:$1$) $x + 2y \geq 10$$2$) $3x + y \geq 10$$3$) $x \geq 0, y \geq 0$સીમા રેખાઓના છેદબિંદુઓ શોધો:- $x + 2y = 10$ અને $3x + y = 10$ માટે:બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણો: $6x + 2y = 20$.પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરો: $(6x + 2y) - (x + 2y) = 20 - 10 \implies 5x = 10 \implies x = 2$.$x = 2$ ને $x + 2y = 10$ માં મૂકતા: $2 + 2y = 10 \implies 2y = 8 \implies y = 4$.છેદબિંદુ: $(2, 4)$.- $x + 2y = 10$ માટે અંત:ખંડો: $(10, 0)$ અને $(0, 5)$.- $3x + y = 10$ માટે અંત:ખંડો: $(10/3, 0)$ અને $(0, 10)$.અસીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ $(0, 10)$,$(2, 4)$,અને $(10, 0)$ છે.આ ખૂણાના બિંદુઓ પર $z = 2x + 4y$ ની કિંમત તપાસો:- $(0, 10)$ પર: $z = 2(0) + 4(10) = 40$.- $(2, 4)$ પર: $z = 2(2) + 4(4) = 4 + 16 = 20$.- $(10, 0)$ પર: $z = 2(10) + 4(0) = 20$.શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ અસીમિત હોવાથી,આપણે તપાસીએ છીએ કે શું $z < 20$ શક્ય છે. રેખા $2x + 4y = 20$ (અથવા $x + 2y = 10$) એ સીમા રેખા છે. તેથી ન્યૂનતમ કિંમત $20$ છે.

$x + 2y \geq 10$,$3x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 2x + 4y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $....$ છે.

Similar Questions

જે બિંદુએ $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z = x + y$ ની મહત્તમ કિંમત મળે છે, તે બિંદુ કયું છે?

$Z = 3x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો, જ્યાં મર્યાદાઓ $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$ અને $y \geq 0$ છે:

$2 x \geq 4, y \leq 3, x+y \leq 8, x, y \geq 0$ ને આધીન $Z=100 x+70 y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અસમતાઓ $x-2 \leqslant y$,$x \geqslant y-1$,$x \geqslant 2$,$y \leqslant 4$,$x, y \geqslant 0$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?

સુરેખ પ્રતિબંધો $x + y \leq 7$,$2x + 3y \leq 16$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ માટે હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module