$Z = 3x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો, જ્યાં મર્યાદાઓ $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$ અને $y \geq 0$ છે:

એક $\operatorname{LPP}$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ અને $(0,5)$ છે. ધારો કે $F = 4x + 6y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $F$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $....$ પર મળે છે.

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અમુક સુરેખ આયોજન સમસ્યા માટેનો ઉકેલ ગણ છે. તો સુરેખ પ્રતિબંધો નીચે મુજબ છે:

એક કંપની બે પ્રકારના સ્વેટર બનાવે છે: પ્રકાર $A$ અને પ્રકાર $B.$ પ્રકાર $A$ ના સ્વેટર બનાવવા માટે $Rs. 360$ અને પ્રકાર $B$ ના સ્વેટર બનાવવા માટે $Rs. 120$ નો ખર્ચ થાય છે. કંપની વધુમાં વધુ $300$ સ્વેટર બનાવી શકે છે અને દિવસના વધુમાં વધુ $Rs. 72000$ ખર્ચી શકે છે. પ્રકાર $B$ ના સ્વેટરની સંખ્યા પ્રકાર $A$ ના સ્વેટરની સંખ્યા કરતા $100$ થી વધુ ન હોવી જોઈએ. કંપનીને પ્રકાર $A$ ના દરેક સ્વેટર પર $Rs. 200$ અને પ્રકાર $B$ ના દરેક સ્વેટર પર $Rs. 120$ નો નફો થાય છે. કંપનીનો નફો મહત્તમ કરવા માટે આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો.

આકૃતિમાં એક $LPP$ નો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવેલ છે. જો $z=11x+7y$ હોય,તો $z$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$z=x+y$ ને મહત્તમ કરવા માટેની $L$.$P$.$P$.,જેની શરતો $x+y \leq 30, x \leq 15, y \leq 20, x+y \geq 15$ અને $x, y \geq 0$ છે,તે: