$9\tan^2\theta + 4\cot^2\theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $A, B, C$ तीन कोण इस प्रकार हैं कि $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ है। तो,$\frac{\sin A \sin B \sin C}{\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C}$ (जहाँ परिभाषित हो) का मान ज्ञात कीजिए:

एक अधूरे टॉवर के शीर्ष का उसके आधार से $120\, m$ दूर एक बिंदु पर उन्नयन कोण $45^{\circ}$ है। टॉवर को कितना और ऊँचा उठाया जाना चाहिए ताकि उसी बिंदु पर उसका उन्नयन कोण $60^{\circ}$ हो जाए? ($m$ में)

जमीन पर स्थित एक प्रेक्षक के लिए,एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। यदि मीनार की ऊँचाई $100 \ m$ है,तो मीनार के शीर्ष और प्रेक्षण बिंदु के बीच की दूरी (मीटर में) ज्ञात कीजिए।

यदि $x \cos \theta = y \cos \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \cos \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ है,तो $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ का मान क्या होगा?

यदि $\sin A = \frac{3}{5}$,$\tan B = \frac{1}{2}$ और $\frac{\pi}{2} < A < \pi < B < \frac{3\pi}{2}$ है,तो $8 \tan A - \sqrt{5} \sec B$ का मान ज्ञात कीजिए।