$f(x) = \frac{x^2-2x+3}{x^2-4x+7}$ का न्यूनतम मान है

धनात्मक पूर्णांकों $(a, b)$ के उन क्रमित युग्मों की संख्या क्या है जिनके लिए $\frac{2a-1}{b}$ और $\frac{2b-1}{a}$ दोनों पूर्णांक हैं?

मान लीजिए,$\alpha$,$x^2+bx+5$ का न्यूनतम मान है और $\beta$,$-x^2+ax+5$ का अधिकतम मान है। यदि $[\alpha, \beta]$ वह अंतराल है जिसमें $x^2-10x+24 \leq 0$ है,तो $a^2b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x, y, z$ धनात्मक पूर्णांक हैं जैसे कि $HCF(x, y, z)=1$ और $x^2+y^2=2z^2$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I$. $4$,$x$ को विभाजित करता है या $4$,$y$ को विभाजित करता है।
$II$. $3$,$x+y$ को विभाजित करता है या $3$,$x-y$ को विभाजित करता है।
$III$. $5$,$z(x^2-y^2)$ को विभाजित करता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के वास्तविक मूल हैं और $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x^2-r x+s=0$ के मूल हैं,तो समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के हमेशा

यदि $a$ और $b$ स्वेच्छ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\frac{6a}{5b} + \frac{10b}{3a}$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?