theta in (0, pi / 2) માટે cos theta + sin the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(	heta) = \cos 	heta + \sin 	heta + \frac{2}{\sin 2 	heta}$.ધારો કે $x = \sin 	heta + \cos 	heta$. તેથી $x^2 = 1 + \sin 2 	heta$,

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(	heta) = \cos 	heta + \sin 	heta + \frac{2}{\sin 2 	heta}$.ધારો કે $x = \sin 	heta + \cos 	heta$. તેથી $x^2 = 1 + \sin 2 	heta$, એટલે કે $\sin 2 	heta = x^2 - 1$.$	heta \in (0, \pi / 2)$ હોવાથી, $x = \sqrt{2} \sin(	heta + \pi / 4) \in (1, \sqrt{2}]$.પદાવલિ $f(x) = x + \frac{2}{x^2 - 1}$ બને છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરીએ:$f'(x) = 1 - \frac{4x}{(x^2 - 1)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા, $(x^2 - 1)^2 = 4x$.$x = \sqrt{2}$ માટે, $f(\sqrt{2}) = \sqrt{2} + \frac{2}{2 - 1} = \sqrt{2} + 2$.અંતરાલ $(1, \sqrt{2}]$ માં તપાસતા, જેમ $x$ એ $\sqrt{2}$ ની નજીક જાય છે તેમ વિધેય ઘટે છે.આમ, ન્યૂનતમ કિંમત $2 + \sqrt{2}$ છે.

$\theta \in (0, \pi / 2)$ માટે $\cos \theta + \sin \theta + \frac{2}{\sin 2 \theta}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $A + B + C = 180^\circ$ હોય,તો $\frac{\tan A + \tan B + \tan C}{\tan A \cdot \tan B \cdot \tan C} = $

જો $A+B+C=2S$ હોય,તો $\sin(2S-A)+\sin(2S-B)+\sin(2S-C)-\sin(2S) = $

જો $a^{2} > b^{2}$ હોય,તો $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module