$Z = 3x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો, જ્યાં શરતો $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ આપેલ છે.

એક જથ્થાબંધ વેપારી $Rs. 2,40,000$ સાથે વ્યવસાય શરૂ કરવા માંગે છે. એક ક્વિન્ટલ ઘઉંની કિંમત $Rs. 2000$ છે અને એક ક્વિન્ટલ ચોખાની કિંમત $Rs. 3000$ છે. તેની પાસે $200$ ક્વિન્ટલ અનાજ રાખવાની ક્ષમતા છે. એક ક્વિન્ટલ ઘઉંના વેચાણ પરનો નફો $Rs. 125$ છે અને એક ક્વિન્ટલ ચોખાના વેચાણ પરનો નફો $Rs. 200$ છે. જો તેની પાસે $x$ ક્વિન્ટલ ચોખા અને $y$ ક્વિન્ટલ ઘઉં હોય,તો મહત્તમ નફા માટેનું ઉદ્દેશ્ય વિધેય $....$ છે.

હેતુલક્ષી વિધેય $z=2x+3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે શરતો $x+y \leq 5$,$2x+y \geq 4$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ ને આધીન છે.

જો $z = ax + by$ જ્યાં $a, b > 0$ અને શરતો $x \leq 2, y \leq 2, x + y \geq 3, x \geq 0, y \geq 0$ હોય,અને તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય માત્ર $(2, 1)$ આગળ મળતું હોય,તો...

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અમુક રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા માટેનો ઉકેલ સેટ છે. રેખીય અવરોધો નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે:

એક વિમાન મહત્તમ $250$ મુસાફરોને લઈ જઈ શકે છે. દરેક એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ ટિકિટ પર $\text{Rs } 1500$ અને દરેક ઇકોનોમી ક્લાસ ટિકિટ પર $\text{Rs } 900$ નો નફો થાય છે. એરલાઇન એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ માટે ઓછામાં ઓછી $30$ બેઠકો અનામત રાખે છે. ઉપરાંત, એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ કરતા ઓછામાં ઓછા $4$ ગણા વધુ મુસાફરો ઇકોનોમી ક્લાસમાં મુસાફરી કરવાનું પસંદ કરે છે. ધારો કે $x_1$ એ એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસના મુસાફરોની સંખ્યા છે અને $x_2$ એ ઇકોનોમી ક્લાસના મુસાફરોની સંખ્યા છે. એરલાઇન માટે નફો મહત્તમ કરવા માટે લિનિયર પ્રોગ્રામિંગ પ્રોબ્લેમ $(LPP)$ તૈયાર કરો.