$f(x) = |x - 1| + |2x - 1| + |3x - 1| + \dots + |119x - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x$ પર મળે છે. તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા,જ્યાં $O(A) = m$ અને $O(B) = n$ $(m \leq n)$ હોય,તે ${}^n P_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
(ii) $n$ વ્યક્તિઓને ગોળાકાર ટેબલ પર ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા $\frac{(n-1)!}{2}$ છે.
(iii) આપેલી $n$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વસ્તુ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $2^n - 1$ છે.
(iv) $n$ અલગ પાડી શકાય તેવી વસ્તુઓને $k$ અલગ પાડી શકાય તેવા પાત્રોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા ${}^n C_{k-1}$ છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક ભાષાકીય ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ જૂથમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમના નેતાની પસંદગી (આ $4$ સભ્યોમાંથી) પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4,$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી ચાર અંકની સંખ્યાઓ કે જેમાં ઓછામાં ઓછા બે અંકો સમાન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને એવી કેટલી $4$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં અંક $1$ હોય?

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?