એક ભાષાકીય ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ જૂથમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમના નેતાની પસંદગી (આ $4$ સભ્યોમાંથી) પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંકો $1, 3, 5, 6, 8$ નો ઉપયોગ કરીને ત્રણ અને ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. જો $e_1$ એ ત્રણ અંકની બેકી સંખ્યાઓ છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી અને $e_2$ એ ચાર અંકની બેકી સંખ્યાઓ છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તેમજ $O_1$ એ ત્રણ અંકની એકી સંખ્યાઓ દર્શાવે છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી અને $O_2$ એ ચાર અંકની એકી સંખ્યાઓ દર્શાવે છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તો:

${ }^{34} C_5+\sum_{r=0}^4{ }^{(38-r)} C_4=$

${}^{47}C_4 + \sum_{j=1}^5 {}^{(52-j)}C_3$ ની કિંમત શોધો.

$COMBINATION$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી બે સમાન અને બે ભિન્ન અક્ષરો લઈને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$1! + 2! + 3! + \dots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?