$1! + 2! + 3! + \dots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી})$ ની કિંમત શોધો.

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ અંકો $1, 2, 3, 4, 5$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થાય અને સંખ્યાઓ $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય?

$1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન સાથે બનાવી શકાય તેવી $6$ વડે વિભાજ્ય $3$-અંકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા $.......$ છે.

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને તમામ અંકો ભિન્ન હોય તેવી ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. જો $p$ એ આ રીતે બનેલી કુલ સંખ્યાઓ હોય અને $q$ એ તેમાં $3400$ કરતા મોટી સંખ્યાઓ હોય,તો $p: q=$

એક ટ્રેન રૂટ પર $15$ સ્ટેશન છે અને ટ્રેનને આ $15$ સ્ટેશનમાંથી બરાબર $5$ સ્ટેશન પર રોકવાની છે. જો તે ઓછામાં ઓછા બે ક્રમિક સ્ટેશન પર રોકાય,તો ટ્રેન કેટલી રીતે રોકી શકાય?