(2 cdot {}^{1}P_{0} - 3 cdot {}^{2}P_{1} + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = S_{1} + S_{2}$,જ્યાં $S_{1} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} (n+1) \cdot {}^{n}P_{n-1}$ અને $S_{2} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} n!$. કારણ

Vedclass · Accepted Answer

$1 + (52)!$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = S_{1} + S_{2}$,જ્યાં $S_{1} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} (n+1) \cdot {}^{n}P_{n-1}$ અને $S_{2} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} n!$. કારણ કે ${}^{n}P_{n-1} = n!$,તેથી $S_{1} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} (n+1) n! = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} (n+1)!$. $S_{1}$ નું વિસ્તરણ $2! - 3! + 4! - \dots + 52!$ થાય છે. $S_{2}$ નું વિસ્તરણ $1! - 2! + 3! - 4! + \dots + (51)!$ થાય છે. $S_{1}$ અને $S_{2}$ નો સરવાળો કરતા,પદો ઉડી જાય છે: $S = 1! + 52! = 1 + 52!$.

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$n^4-2n^3-n^2+2n-26$ ને $24$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

$4$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી?

માત્ર $4, 5, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી અને $6$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી છ અંકની કુલ સંખ્યાઓ $.........$ છે.

$PROPORTION$ શબ્દના $4$ અક્ષરોની ગોઠવણી કેટલી રીતે કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module