પદાવલિ $7 - 20x + 11x^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે ($/11$ માં)?

જો વાસ્તવિક રેખા $R$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વિધેય $f$ એ $R$ માં ધન અને ઋણ કિંમતો ધારણ કરે,તો સમીકરણ $f(x)=0$ ને $R$ માં એક બીજ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે,જો એવું જાણીતું હોય કે $R$ પરનું સતત વિધેય $f$ કોઈ બિંદુએ ધન છે અને તેની ન્યૂનતમ કિંમત ઋણ છે,તો સમીકરણ $f(x)=0$ ને $R$ માં એક બીજ હોય છે.
બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x)=k e^x-x$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $k$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે.
$1.$ રેખા $y=x$ એ $k \leq 0$ માટે $y=k e^x$ ને ક્યાં મળે છે?
$(A)$ કોઈ બિંદુએ નહીં $(B)$ એક બિંદુએ $(C)$ બે બિંદુએ $(D)$ બે થી વધુ બિંદુએ
$2.$ $k$ ની ધન કિંમત જેના માટે $k e^x-x=0$ ને માત્ર એક જ બીજ હોય તે છે
$(A)$ $1/e$ $(B)$ $1$ $(C)$ $e$ $(D)$ $\log_e 2$
$3.$ $k>0$ માટે,$k$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ જેના માટે $k e^x-x=0$ ને બે ભિન્ન બીજ હોય તે છે
$(A)$ $(0, 1/e)$ $(B)$ $(1/e, 1)$ $(C)$ $(1/e, \infty)$ $(D)$ $(0, 1)$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

$f(a) = (2a^2 - 3) + 3(3 - a) + 4$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $x_0$ એ $f(x) = \bar{a} \cdot (\bar{b} \times \bar{c})$ નું સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,જ્યાં $\bar{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\bar{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ હોય,તો $x = x_0$ આગળ $\bar{a} \cdot \bar{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{x}{5} + \frac{5}{x}, (x \neq 0)$ એ $x = a$ આગળ તેની સાપેક્ષ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે, તો $\sqrt{a^2 + 2a - 6} = $