समतल $x - y + 2z - 2 = 0$ में बिंदु $P(2, 4, -1)$ का प्रतिबिंब $Q(a, b, c)$ है,तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $3x + 4y + 6z + 7 = 0$ को रेखा $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ के परितः तब तक घुमाया जाता है जब तक कि समतल मूल बिंदु से न गुजरने लगे। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या है?

रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3}$ को समाहित करने वाला और समतल $2x + 3y - z = 5$ पर इसके प्रक्षेप को भी समाहित करने वाला समतल निम्नलिखित में से किस बिंदु को समाहित करता है?

माना $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} + 7\hat{k}) = 32$ एक समतल का समीकरण है। यदि $(5, b, 3)$ दिक-अनुपात वाली रेखा समतल के समांतर है, तो $b$ का मान है:

मान लीजिए $P$ समतल $\sqrt{3} x+2 y+3 z=16$ है और $S=\left\{\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}: \alpha^2+\beta^2+\gamma^2=1 \text{ और } (\alpha, \beta, \gamma) \text{ की समतल } P \text{ से दूरी } \frac{7}{2} \text{ है}\right\}$ है। मान लीजिए $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ और $\overrightarrow{w}$ समुच्चय $S$ में तीन भिन्न सदिश हैं जैसे कि $|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|=|\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}|=|\overrightarrow{w}-\overrightarrow{u}|$। मान लीजिए $V$ सदिशों $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ और $\overrightarrow{w}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन है। तो $\frac{80}{\sqrt{3}} V$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से समतल $x + y + z = 3$ पर एक लंब खींचा जाता है,ताकि लंब का पाद $Q$ समतल $x - y + z = 3$ पर भी स्थित हो। तो $Q$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।