નિશ્ચિત કદ ધરાવતા નક્કર ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ તેના કદ $V$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

એક વ્યક્તિ ફરતી ટેબલ પર પોતાના હાથ ફેલાવીને બેઠી છે. જો તે અચાનક તેના હાથ અંદરની તરફ ખેંચે,તો:

સમાન દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતી (disc) અને વર્તુળાકાર રીંગ (ring) ની તેમની સંબંધિત અક્ષોને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા ત્રણ સળિયાઓને $X$,$Y$ અને $Z$-અક્ષ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે દરેક સળિયાનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર રહે. $Z$-અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

સળિયાની લંબાઈને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I_1$ છે. તે જ સળિયાને વાળીને એક રીંગ બનાવવામાં આવે છે અને તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની આઘૂર્ણ $I_2$ છે. તો $I_1 / I_2$ શું થાય?

એક સમાન તારમાંથી,બે વર્તુળાકાર લૂપ બનાવવામાં આવે છે: $(i)\ P$ જેની ત્રિજ્યા $r$ છે અને $(ii)\ Q$ જેની ત્રિજ્યા $nr$ છે. જો લૂપ $Q$ ની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ,લૂપ $P$ ની સમાન અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ કરતા $8$ ગણી હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો (તારનો વ્યાસ $r$ અથવા $nr$ કરતા ઘણો નાનો છે).