एक वलय (ring) का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। एक अन्य समान वलय को धीरे से उस पर रखा जाता है ताकि उनके केंद्र संपाती हो जाएं। यदि दोनों वलय एक ही अक्ष के परितः घूम रही हैं, तो गतिज ऊर्जा में हुई हानि है

दिखाए गए चित्र में,तख्ते को $v$ की स्थिर गति से दाईं ओर खींचा जा रहा है। यदि बेलन फिसलता नहीं है,तो:

चित्र में दिखाए गए वेज (wedge) का भाग $AB$ खुरदरा है और $BC$ चिकना है। एक ठोस बेलन $A$ से $B$ तक बिना फिसले लुढ़कता है। जब बेलन बिंदु $C$ पर पहुँचता है,तो उसकी स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक पतली समान छड़ अपने केंद्र से गुजरने वाली एक क्षैतिज अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से दोलन कर रही है। इसकी अधिकतम कोणीय गति $\omega$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र कितनी अधिकतम ऊँचाई तक ऊपर उठेगा? [जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है]

एक समान छड़ को एक घूमते हुए टर्नटेबल पर इस प्रकार स्थिर किया गया है कि उसका निचला सिरा टर्नटेबल की धुरी पर है और यह ऊर्ध्वाधर के साथ $20^o$ का कोण बनाता है। (इस प्रकार छड़ एक सिरे से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर धुरी के चारों ओर समान कोणीय वेग से घूम रही है।) यदि टर्नटेबल ऊपर से देखने पर घड़ी की दिशा में घूम रहा है,तो क्या उस पर कोई टॉर्क कार्य कर रहा है,और यदि हाँ,तो किस दिशा में?

$L$ लंबाई की एक पतली छड़ $x$-अक्ष पर $x = 0$ और $x = L$ के बीच स्थित है। इसकी रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda$,$x$ के साथ $\lambda = k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ के रूप में बदलती है,जहाँ $n$ एक गैर-ऋणात्मक स्थिरांक है। यदि छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $x_{CM}$ को '$n$' के विरुद्ध आलेखित किया जाए,तो निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ $x_{CM}$ की $n$ पर निर्भरता को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?