दिखाए गए चित्र में,तख्ते को $v$ की स्थिर गति से दाईं ओर खींचा जा रहा है। यदि बेलन फिसलता नहीं है,तो:

एक हिंज्ड संरचना $5:3:2$ के भुजा अनुपात वाले तीन समचतुर्भुजों (rhombs) से बनी है। शीर्ष $A_3$ क्षैतिज दिशा में $v$ वेग से गति करता है। $A_2$ का वेग ....... $V$ है।

दो डिस्क $A$ और $B$ एक ऊर्ध्वाधर धुरी पर समाक्षीय रूप से लगी हैं। सामान्य अक्ष के परितः डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I$ और $2I$ है। डिस्क $A$ को $x_1$ दूरी तक संकुचित स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा का उपयोग करके $2\omega$ का प्रारंभिक कोणीय वेग दिया जाता है। डिस्क $B$ को समान स्प्रिंग नियतांक वाली और $x_2$ दूरी तक संकुचित स्प्रिंग द्वारा $\omega$ का कोणीय वेग दिया जाता है। दोनों डिस्क दक्षिणावर्त दिशा में घूमती हैं।
$1.$ $x_1/x_2$ का अनुपात क्या है?
$(A)$ $2$ $(B)$ $1/2$ $(C)$ $\sqrt{2}$ $(D)$ $1/\sqrt{2}$
$2.$ जब डिस्क $B$ को डिस्क $A$ के संपर्क में लाया जाता है,तो वे $t$ समय में एक सामान्य कोणीय वेग प्राप्त कर लेती हैं। इस अवधि के दौरान एक डिस्क द्वारा दूसरी डिस्क पर लगाया गया औसत घर्षण बल आघूर्ण क्या है?
$(A)$ $\frac{2I\omega}{3t}$ $(B)$ $\frac{9I\omega}{2t}$ $(C)$ $\frac{9I\omega}{4t}$ $(D)$ $\frac{3I\omega}{2t}$
$3.$ इस प्रक्रिया के दौरान गतिज ऊर्जा में हुई हानि क्या है?
$(A)$ $\frac{I\omega^2}{2}$ $(B)$ $\frac{I\omega^2}{3}$ $(C)$ $\frac{I\omega^2}{4}$ $(D)$ $\frac{I\omega^2}{6}$

$M$ द्रव्यमान और $a$ लंबाई की एक पतली छड़ बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक स्थिर ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः क्षैतिज तल में घूमने के लिए स्वतंत्र है। $M$ द्रव्यमान और $a/4$ त्रिज्या की एक पतली वृत्ताकार डिस्क को इस छड़ पर इस प्रकार जड़ा गया है कि इसका केंद्र मुक्त सिरे से $a/4$ की दूरी पर है,ताकि यह अपनी ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से घूम सके,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मान लीजिए कि छड़ और डिस्क दोनों का घनत्व समान है और गति के दौरान वे क्षैतिज रहते हैं। एक बाहरी स्थिर प्रेक्षक छड़ को $\Omega$ कोणीय वेग के साथ और डिस्क को अपनी ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः $4\Omega$ कोणीय वेग के साथ घूमते हुए पाता है। बिंदु $O$ के परितः निकाय का कुल कोणीय संवेग $\left(\frac{Ma^2\Omega}{48}\right) n$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखी एक समान वृत्ताकार डिस्क का प्रारंभिक वेग $v_0$ और कोणीय वेग $\omega_0$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गति की दिशा में कुछ दूरी तय करने के बाद डिस्क स्थिर हो जाती है। तब $\frac{v_0}{r\omega_0}$ का मान क्या है?

$M$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक में दिखाए अनुसार घर्षण रहित सतह के साथ एक गोलाकार कट है। ब्लॉक एक स्थिर मेज की क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर रखा है। प्रारंभ में,ब्लॉक का दायां किनारा मेज से जुड़ी एक समन्वय प्रणाली में $x=0$ पर है। एक बिंदु द्रव्यमान $m$ को दिखाए अनुसार पथ के सबसे ऊपरी बिंदु से विरामावस्था से छोड़ा जाता है और यह नीचे की ओर फिसलता है। जब द्रव्यमान ब्लॉक के साथ संपर्क खो देता है,तो इसकी स्थिति $x$ है और वेग $v$ है। उस क्षण,निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$[A]$ ब्लॉक $M$ के द्रव्यमान केंद्र के विस्थापन का $x$ घटक: $-\frac{m R}{M+m}$ है।
$[B]$ बिंदु द्रव्यमान की स्थिति: $x=-\sqrt{2} \frac{mR}{M+m}$ है।
$[C]$ बिंदु द्रव्यमान $m$ का वेग: $v=\sqrt{\frac{2 g R}{1+\frac{m}{M}}}$ है।
$[D]$ ब्लॉक $M$ का वेग: $V=-\frac{m}{M} \sqrt{2 g R}$ है।