चार समान ठोस बेलनों से बने एक वर्गाकार लूप की जड़त्व आघूर्ण, जिसकी त्रिज्या $R$ और लंबाई $L$ $(R < L)$ है, उसकी विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाली अक्ष के परितः क्या होगी? (पूरे लूप का द्रव्यमान $M$ लें):

  • A
    $ \frac{3}{8}MR^{2}+\frac{7}{12}ML^{2} $
  • B
    $ \frac{3}{4}MR^{2}+\frac{1}{6}ML^{2} $
  • C
    $ \frac{3}{4}MR^{2}+\frac{7}{12}ML^{2} $
  • D
    $ \frac{3}{8}MR^{2}+\frac{1}{6}ML^{2} $

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$L$ लंबाई के एक पतले तार का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho$ है। इसे केंद्र $O$ वाले एक वृत्ताकार लूप में मोड़ा जाता है। चित्र में दिखाए अनुसार $XX'$ अक्ष के परितः वृत्ताकार लूप का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

Difficult
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मान लीजिए कि $I_1, I_2$ और $I_3$ एक समान वर्गाकार प्लेट,जिसका द्रव्यमान $M$ और भुजा की लंबाई $L$ है,के $AOC, xDx'$ और $yBy'$ अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जड़त्व आघूर्णों का अनुपात $I_1 : I_2 : I_3$ क्या है?

$L$ लंबाई और समान रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho$ के एक पतले तार को चित्रानुसार $O$ केंद्र वाले एक वृत्ताकार लूप में मोड़ा गया है। $XX'$ अक्ष के परितः लूप का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान की एक समान वृत्ताकार डिस्क अपने तल के लंबवत और अपने केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः घूम रही है। चित्र में दिखाए अनुसार मूल डिस्क से $R/2$ त्रिज्या का एक छोटा वृत्ताकार भाग हटा दिया जाता है। ऊपर दी गई अक्ष के परितः डिस्क के शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

चित्र में $M$ द्रव्यमान और $L$ आधार वाली एक समद्विबाहु त्रिभुजाकार प्लेट दिखाई गई है। शीर्ष पर कोण $90^o$ है। शीर्ष मूल बिंदु पर स्थित है और आधार $X$-अक्ष के समानांतर है। $x$-अक्ष के समानांतर आधार के परितः प्लेट का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

Difficult
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