सौर मंडल में ग्रहों की गति किसके संरक्षण का ए | vedclass

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Question

(C) केप्लर के ग्रहों की गति के दूसरे नियम के अनुसार, सूर्य और किसी भी ग्रह को जोड़ने वाली रेखा समान समय अंतराल में समान क्षेत्रफल तय करती है।
मान लीज

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कोणीय संवेग

Vedclass · Answer

(C) केप्लर के ग्रहों की गति के दूसरे नियम के अनुसार, सूर्य और किसी भी ग्रह को जोड़ने वाली रेखा समान समय अंतराल में समान क्षेत्रफल तय करती है।
मान लीजिए कि किसी क्षण $t$ पर ग्रह स्थिति $A$ पर है। त्रिज्या सदिश $r$ द्वारा छोटे समय अंतराल $dt$ में तय किया गया क्षेत्रफल $dA$, त्रिकोणीय सेक्टर $SAB$ के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
$dA = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes (r d	heta) 	imes r = \frac{1}{2} r^2 d	heta$.
क्षेत्रीय गति $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \frac{d	heta}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \omega$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि ग्रह का कोणीय संवेग $J = I\omega = mr^2\omega$ है, हम $\omega = \frac{J}{mr^2}$ लिख सकते हैं।
इस मान को क्षेत्रीय गति के समीकरण में रखने पर: $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \left(\frac{J}{mr^2}ight) = \frac{J}{2m}$ प्राप्त होता है।
चूंकि सूर्य द्वारा ग्रह पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल एक केंद्रीय बल है, इसलिए ग्रह पर कार्य करने वाला टॉर्क शून्य होता है। परिणामस्वरूप, कोणीय संवेग $J$ स्थिर रहता है। इस प्रकार, ग्रहों की गति कोणीय संवेग के संरक्षण का एक उदाहरण है।

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

सौर मंडल में ग्रहों की गति किसके संरक्षण का एक उदाहरण है?

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$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$

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