સૌર મંડળમાં ગ્રહોની ગતિ એ શેના સંરક્ષણનું ઉદા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કેપ્લરના ગ્રહોની ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, સૂર્ય અને કોઈપણ ગ્રહને જોડતી રેખા સમાન સમયગાળામાં સમાન ક્ષેત્રફળ આંતરે છે.
ધારો કે કોઈ ક્ષણ $t$ પર ગ્રહ સ્

Vedclass · Accepted Answer

કોણીય વેગમાન

Vedclass · Answer

(C) કેપ્લરના ગ્રહોની ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, સૂર્ય અને કોઈપણ ગ્રહને જોડતી રેખા સમાન સમયગાળામાં સમાન ક્ષેત્રફળ આંતરે છે.
ધારો કે કોઈ ક્ષણ $t$ પર ગ્રહ સ્થાન $A$ પર છે. ત્રિજ્યા સદિશ $r$ દ્વારા નાના સમયગાળા $dt$ માં આંતરાયેલ ક્ષેત્રફળ $dA$ એ ત્રિકોણીય સેક્ટર $SAB$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
$dA = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (r d	heta) 	imes r = \frac{1}{2} r^2 d	heta$.
ક્ષેત્રીય ઝડપ $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \frac{d	heta}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગ્રહનું કોણીય વેગમાન $J = I\omega = mr^2\omega$ હોવાથી, આપણે $\omega = \frac{J}{mr^2}$ લખી શકીએ.
આ કિંમતને ક્ષેત્રીય ઝડપના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r^2 \left(\frac{J}{mr^2}ight) = \frac{J}{2m}$.
સૂર્ય દ્વારા ગ્રહ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ કેન્દ્રીય બળ હોવાથી, ગ્રહ પર લાગતું ટોર્ક શૂન્ય હોય છે. પરિણામે, કોણીય વેગમાન $J$ અચળ રહે છે. આમ, ગ્રહોની ગતિ એ કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનું ઉદાહરણ છે.

સૌર મંડળમાં ગ્રહોની ગતિ એ શેના સંરક્ષણનું ઉદાહરણ છે?

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયા શ્રેણીમાં $Z$ શું છે?
$C_6H_5NH_2$ $\xrightarrow[(i) NaNO_2 + HCl / 273 \ K]{(ii) H_3PO_2 + H_2O}$ $\xrightarrow[(iii) CO, HCl, \text{anhydrous } AlCl_3/CuCl]{} Z$

કીટનાશક તરીકે વપરાતા રસાયણોનો સમૂહ કયો છે?

જો $35^{\circ} C$ તાપમાને પાણીનો આયનિક ગુણાકાર $(K_w)$ $1.96 \times 10^{-14}$ હોય,તો $10^{\circ} C$ તાપમાને તેનું મૂલ્ય શું હશે?

${e^{{x^3}}}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

સ્નાયુ સંકોચન માટે જરૂરી $ATP$ase ઉત્સેચક ક્યાં આવેલો હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module