f(x) = sqrt{x^2 - 1} + sqrt{x^2 + 1} द्वारा प | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों वर्गमूल पदों का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए।$1$. $\sqrt{x^2 - 1

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$x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों वर्गमूल पदों का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए।$1$. $\sqrt{x^2 - 1}$ के लिए,हमें $x^2 - 1 \ge 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $x^2 \ge 1$। यह स्थिति $x \le -1$ या $x \ge 1$ के लिए सत्य है।$2$. $\sqrt{x^2 + 1}$ के लिए,हमें $x^2 + 1 \ge 0$ की आवश्यकता है,जो सभी वास्तविक संख्याओं $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है।इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेदन (intersection) लेने पर,प्रांत $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ प्राप्त होता है,जिसे $(-\infty, \infty) - (-1, 1)$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

$f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ द्वारा परिभाषित वास्तविक मान वाले फलन का प्राकृतिक प्रांत (domain) क्या है?

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मान लीजिए कि $f = \left\{ \left(x, \frac{x^2}{1+x^2} \right) : x \in R \right\}$ एक फलन $R$ से $R$ में है। $f$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

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