मान लीजिए कि $f = \left\{ \left(x, \frac{x^2}{1+x^2} \right) : x \in R \right\}$ एक फलन $R$ से $R$ में है। $f$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R-\{2\} \rightarrow R$ को $x \in R-\{2\}$ के लिए $f(x)=\frac{2+x}{2-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y = \sqrt{\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}}$ है,तो $x$ के सभी वास्तविक मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y$ वास्तविक मान लेता है।

फलन $f(x) = \frac{e^x \ln x \cdot 5^{(x^2 + 2)}(x^2 - 7x + 10)}{2x^2 - 11x + 12}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \text{Sgn}(\sin x) + \text{Sgn}(\cos x) + \text{Sgn}(\tan x) + \text{Sgn}(\cot x)$ के परिसर (range) के सभी अवयवों का योग ज्ञात कीजिए, जहाँ $x \neq \frac{n\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$ और $\text{Sgn}(t) = \begin{cases} 1, & \text{यदि } t > 0 \\ -1, & \text{यदि } t < 0 \end{cases}$ है।

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो फलन $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + \tan([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ का प्रांत और परिसर क्रमशः क्या हैं?