यदि [cdot] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + 	an([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ द्वारा दिया गया है।चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह सभी वास्तविक संख्याओं

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$R, \{0\}$

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(A) फलन $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + 	an([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ द्वारा दिया गया है।चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह सभी वास्तविक संख्याओं $x \in R$ के लिए परिभाषित है।अतः,फलन का प्रांत $R$ है।किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$[x] = n$,जहाँ $n \in Z$ है।इसे फलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = \frac{\sin(n\pi) + 	an(n\pi)}{1 + n^2 + n^4}$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$\sin(n\pi) = 0$ और $	an(n\pi) = 0$ होता है।इसलिए,सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = \frac{0 + 0}{1 + n^2 + n^4} = 0$ होता है।चूंकि फलन का मान हमेशा $0$ है,इसलिए फलन का परिसर एकल समुच्चय $\{0\}$ है।अतः,प्रांत $R$ है और परिसर $\{0\}$ है।

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो फलन $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + \tan([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ का प्रांत और परिसर क्रमशः क्या हैं?

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$f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{x-3}{2}\right)-\log _{10}(4-x)$ का प्रांत (domain) है

यदि फलन $f(x) = \frac{[x]}{1+x^2}$ का प्रांत $(2, 6)$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है,तो इसका परिसर क्या है?

दिया गया है $f(x) = \frac{1}{2} - \tan^{-1}\left(\frac{\pi x}{2}\right)$ जहाँ $-1 < x < 1$ और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ है। $(f + g)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ है। तो $f$ है:

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