વિધાન પેટર્ન $p \vee (q \rightarrow \sim r)$ નું નિષેધ શું છે?

વિધાન પેટર્ન $(p \vee \sim q) \rightarrow (p \wedge \sim q)$ ના પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) નું નિષેધ (negation) શું છે?

સંયુક્ત વિધાન $p \vee (\sim p \vee q)$ નું નિષેધ શું છે?

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?
$I$) જો $1$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી, તો $2$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.
$II$) $e$ એક સ્વર છે અને $12 \times 3 = 36$ છે.
$III$) તે સત્ય નથી કે $14$ વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $3$ બેકી સંખ્યા છે.
$IV$) $\sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે, પરંતુ $3 + \sqrt{5}$ એક સંકર સંખ્યા છે.

નીચેનામાંથી કયું બુલિયન પદાવલિ (Boolean expression) એક 'tautology' છે?

જો $q$ અસત્ય (false) હોય અને $p \wedge q \leftrightarrow r$ સત્ય (true) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું નિત્યસત્ય (tautology) છે?