परवलय y^2=4x पर एक बिंदु पर अभिलंब (5,0) से ह | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^2=4ax$ है,जहाँ $a=1$ है। परवलय $y^2=4ax$ के बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है। चूँकि अभिलंब $(5,0)$ से गु

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$(2,0)$

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(B) परवलय का समीकरण $y^2=4ax$ है,जहाँ $a=1$ है। परवलय $y^2=4ax$ के बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है। चूँकि अभिलंब $(5,0)$ से गुजरता है,इसलिए $0 = -5t + 2(1)t + (1)t^3$। $t^3 - 3t = 0 \implies t(t^2 - 3) = 0$। $t$ के मान $t_1 = 0, t_2 = \sqrt{3}, t_3 = -\sqrt{3}$ हैं। अभिलंबों के पाद $(at^2, 2at)$ इस प्रकार हैं: $P_1 = (0,0)$। $P_2 = (3, 2\sqrt{3})$। $P_3 = (3, -2\sqrt{3})$। इन बिंदुओं से बने त्रिभुज का केंद्रक $C = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ है। $C = \left(\frac{0+3+3}{3}, \frac{0+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}\right) = (2,0)$।

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