વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-4=0$ પર બિંદુ $(1,1)$ આગળ દોરેલ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ વર્તુળના સ્પર્શકોનું સમીકરણ જે ધન અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે તે શોધો.

બિંદુ $(3, 1)$ પર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક, વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2\sqrt{10}x - 20y + k = 0$ ને સ્પર્શે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

સીધી રેખા $x+2y=1$ એ $X$-અક્ષને $A$ માં અને $Y$-અક્ષને $B$ માં છેદે છે. $A, B$ અને ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. વર્તુળ $S$ ના ઉગમબિંદુ પર દોરેલા સ્પર્શક પર $A$ અને $B$ થી દોરેલા લંબ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $PA$ અને $PB$ એ બિંદુ $P(1,1)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+gx+gy-2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો હોય અને $C$ એ તેનું કેન્દ્ર હોય,તો ચતુષ્કોણ $PACB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એક ચોરસની બે બાજુઓ રેખાઓ $x=-5$ અને $y=4$ પર છે. વિકર્ણોનું છેદબિંદુ $(3,-4)$ છે. $x=-5$ પર આવેલા બે ક્રમિક શિરોબિંદુઓ પર ચોરસના પરિવર્તુળને દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.