P(1,3) પર વર્તુળ S=0 નો અભિલંબ x+2y=7 છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ના સાપેક્ષ બિંદુ $A(7, -1/2)$ ની પોલર રેખા $T=0$ દ્વારા મળે છે: $7x - (1/2)y - 2(x+7) + 3(y - 1/2) - 12 = 0$ $7x - 0.5

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-10x-2y+6=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ના સાપેક્ષ બિંદુ $A(7, -1/2)$ ની પોલર રેખા $T=0$ દ્વારા મળે છે: $7x - (1/2)y - 2(x+7) + 3(y - 1/2) - 12 = 0$ $7x - 0.5y - 2x - 14 + 3y - 1.5 - 12 = 0$ $5x + 2.5y - 27.5 = 0$ $2/5$ વડે ગુણતા,$2x + y - 11 = 0$,એટલે કે $2x + y = 11$. વર્તુળના અભિલંબ હંમેશા તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, k)$ એ બે અભિલંબનું છેદબિંદુ છે: $x + 2y = 7$ $(i)$ $2x + y = 11$ (ii) $(i)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $2x + 4y = 14$. તેમાંથી (ii) બાદ કરતા: $3y = 3 \Rightarrow y = 1$. $(i)$ માં $y=1$ મૂકતા: $x + 2(1) = 7 \Rightarrow x = 5$. તેથી,કેન્દ્ર $(5, 1)$ છે. ત્રિજ્યા $r$ એ $(5, 1)$ થી $P(1, 3)$ સુધીનું અંતર છે: $r^2 = (5-1)^2 + (1-3)^2 = 4^2 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-5)^2 + (y-1)^2 = 20$ છે. $x^2 - 10x + 25 + y^2 - 2y + 1 = 20$ $x^2 + y^2 - 10x - 2y + 6 = 0$.

Similar Questions

જો રેખા $x-y=0$ ના વર્તુળો $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ $(i=1, 2, 3)$ ની સાપેક્ષમાં ધ્રુવો $(\alpha_i, \beta_i)$ હોય,તો $\sum_{i=1}^3 \frac{\alpha_i+\beta_i}{g_i}=$

$k$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,વર્તુળ $x^2+y^2+4x-8y-5=0$ ના સાપેક્ષમાં $(k, k+1)$ ના ધ્રુવીય (polar) પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module