જો $5x + 6y - 34 = 0$ અને $2x + y + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 10y + 25 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ રેખા $2x + y + c = 0$ પર આવેલું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં $P(2,3)$ ના પોલર અને તે જ વર્તુળના સંદર્ભમાં $P$ ના વ્યસ્ત બિંદુના પોલર વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. ધારો કે $L$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના સંદર્ભમાં $P$ ની સ્પર્શક જીવા છે. વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ના સંદર્ભમાં રેખાઓ $L$ ના ધ્રુવોનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

$lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ રેખાઓ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય તેની શરત શું છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. જો $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $x_1x_2+y_1y_2+g(x_1+x_2)+f(y_1+y_2)+c=0$.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $x+y+1=0$ નો ધ્રુવ $(9, 9)$ છે.
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?