વક્ર $x^{2}=4y$ નો $(1,2)$ માંથી પસાર થતો અભિલંબ કયો છે?

$l$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કેશિકા નળીમાંથી $P$ દબાણ તફાવત હેઠળ પાણીના સ્થાયી કદના પ્રવાહનો દર $V$ છે. આ નળીને સમાન લંબાઈની પરંતુ અડધી ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી નળી સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. તો તેમનામાંથી પસાર થતા સ્થાયી કદના પ્રવાહનો દર કેટલો હશે? (સંયોજન પરનો દબાણ તફાવત $P$ છે.)

એક અચળ કદના ગેસ થર્મોમીટરમાં $0^{\circ} C$ અને $100^{\circ} C$ તાપમાને પારાનું દબાણ અનુક્રમે $50 \, cm$ અને $90 \, cm$ જોવા મળે છે. જ્યારે પારાનું દબાણ $60 \, cm$ હોય,ત્યારે તાપમાન ......... $^{\circ} C$ હશે.

એક વર્તુળ બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને લંબચ્છેદી છે. તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે. જો આ સીધી રેખાનું ઉગમબિંદુથી અંતર $25$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

$Z=x+y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે $x+y \leq 10$,$5x+3y \geq 15$,$x \leq 6$,$x, y \geq 0$ શરતોને આધીન છે.

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો તેના એક છેડામાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરીની આસપાસ દોલનો કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?