वक्र x^{2}=4y का (1,2) से गुजरने वाला अभिलंब | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र का समीकरण $x^{2}=4y$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x = 4 \cdot \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.बिंदु $(h,

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$x+y=3$

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(D) दिए गए वक्र का समीकरण $x^{2}=4y$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x = 4 \cdot \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.बिंदु $(h, k)$ पर वक्र के अभिलंब की ढाल:$m = -\frac{1}{\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(h,k)}} = -\frac{2}{h}$.बिंदु $(h, k)$ पर अभिलंब का समीकरण:$y - k = -\frac{2}{h}(x - h)$.चूंकि अभिलंब $(1, 2)$ से गुजरता है,इसलिए:$2 - k = -\frac{2}{h}(1 - h) \Rightarrow k = 2 + \frac{2}{h}(1 - h) \dots (i)$.चूंकि $(h, k)$ वक्र $x^{2} = 4y$ पर स्थित है,इसलिए $h^{2} = 4k$,जिसका अर्थ है $k = \frac{h^{2}}{4}$.समीकरण $(i)$ में $k$ का मान रखने पर:$\frac{h^{2}}{4} = 2 + \frac{2}{h} - 2$$\frac{h^{2}}{4} = \frac{2}{h}$$h^{3} = 8 \Rightarrow h = 2$.अतः $k = \frac{2^{2}}{4} = 1$.बिंदु $(2, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण:$y - 1 = -\frac{2}{2}(x - 2)$$y - 1 = -(x - 2)$$y - 1 = -x + 2$$x + y = 3$.सही उत्तर $D$ है।

वक्र $x^{2}=4y$ का $(1,2)$ से गुजरने वाला अभिलंब है

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