સંખ્યા (101)^{100}-1 એ નીચેનામાંથી કોના વડે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $(101)^{100}-1$ ને $(1+100)^{100}-1$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1+100)^{100}-1 = \left

Vedclass · Accepted Answer

$10^{4}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $(101)^{100}-1$ ને $(1+100)^{100}-1$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1+100)^{100}-1 = \left(1 + {}^{100}C_{1}(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}\right) - 1$. કારણ કે ${}^{100}C_{1} = 100$, પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે: $100(100) + {}^{100}C_{2}(100)^{2} + {}^{100}C_{3}(100)^{3} + \dots + {}^{100}C_{100}(100)^{100}$. $= 10^{4} + {}^{100}C_{2}(10^{4}) + {}^{100}C_{3}(10^{6}) + \dots + 10^{200}$. $= 10^{4} \left(1 + {}^{100}C_{2} + {}^{100}C_{3}(10^{2}) + \dots + 10^{196}\right)$. આમ, આ પદાવલિ $10^{4}$ વડે વિભાજ્ય છે.

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$3^{37}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $n \in N$ હોય,તો ${7^{2n}} + {2^{3n - 3}} \cdot {3^{n - 1}}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$(1919)^{1919}$ ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર . . . . . . છે.

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module