$3^{37}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

ધારો કે $n \in \mathbb{N}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જ્યારે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

ધારો કે $a, b, c, d$ ધન પૂર્ણાંકો છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. જો $9$ એ $a^3+b^3+c^3$ ને ભાગે,તો $3$ એ $abc$ ને ભાગે છે.
$II$. જો $9$ એ $a^3+b^3+c^3+d^3$ ને ભાગે,તો $3$ એ $abcd$ ને ભાગે છે.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-