ધારો કે a, b, c, d ધન પૂર્ણાંકો છે. નીચેના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n^3 \equiv 0, 1, 	ext{ અથવા } 8 \pmod{9}$,જે $n^3 \equiv 0, 1, -1 \pmod{9}$ ને સમાન છે.વિધાન $I$: આપણે તપાસવું છે કે શું

Vedclass · Accepted Answer

$I$ સાચું છે પણ $II$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(B) કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n^3 \equiv 0, 1, 	ext{ અથવા } 8 \pmod{9}$,જે $n^3 \equiv 0, 1, -1 \pmod{9}$ ને સમાન છે.વિધાન $I$: આપણે તપાસવું છે કે શું $a^3+b^3+c^3 \equiv 0 \pmod{9}$ એ $abc \equiv 0 \pmod{3}$ સૂચવે છે.જો $abc$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય,તો $a, b, c 
ot\equiv 0 \pmod{3}$. તેથી $a, b, c \equiv 1, 2 \pmod{3}$.ત્યારે $a^3, b^3, c^3 \equiv 1, 8 \pmod{9}$ (કારણ કે $1^3=1$ અને $2^3=8 \equiv -1 \pmod{9}$).$a^3+b^3+c^3 \equiv 0 \pmod{9}$ મેળવવા માટે,આપણે ${1, -1}$ માંથી ત્રણ કિંમતોનો સરવાળો $0 \pmod{9}$ જોઈએ,જે અશક્ય છે કારણ કે શક્ય સરવાળા $\{3, 1, -1, -3\}$ છે.આમ,$a, b, c$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,તેથી $abc$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે. વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$: $a=1, b=2, c=1, d=2$ લો.તો $a^3+b^3+c^3+d^3 = 1^3+2^3+1^3+2^3 = 1+8+1+8 = 18$,જે $9$ વડે વિભાજ્ય છે.જો કે,$abcd = 1 	imes 2 	imes 1 	imes 2 = 4$,જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી.આમ,વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

જ્યારે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય, તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ધારો કે $N_1 = 2^{55} + 1$ અને $N_2 = 165$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module