જ્યારે 3^{2023} ને 16 વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{1011}$. દ્વિપદી પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{1011}$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots + x^n$. $3(1+8)^{1011} = 3 \left[ 1 + 1011 \cdot 8 + \binom{1011}{2} 8^2 + \dots + 8^{1011} ight]$. $8^2 = 64$ હોવાથી,ત્રીજા પદથી આગળના તમામ પદો $16$ વડે વિભાજ્ય છે. $3^{2023} = 3(1 + 8088 + 16k)$ જ્યાં $k$ કોઈ પૂર્ણાંક છે. $3^{2023} = 3(8089 + 16k) = 24267 + 48k$. હવે,$24267$ ને $16$ વડે ભાગતા: $24267 = 16 	imes 1516 + 11$. આમ,શેષ $11$ છે.

જ્યારે $3^{2023}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

દર્શાવો કે જ્યારે $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $9^{n+1}-8n-9$ એ $64$ વડે વિભાજ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module