जब 3^{2023} को 16 से विभाजित किया जाता है,तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें $3^{2023}$ को $16$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है। $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{101

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) हमें $3^{2023}$ को $16$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है। $3^{2023} = 3 \cdot (3^2)^{1011} = 3 \cdot (9)^{1011} = 3 \cdot (8+1)^{1011}$. द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots + x^n$. $3(1+8)^{1011} = 3 \left[ 1 + 1011 \cdot 8 + \binom{1011}{2} 8^2 + \dots + 8^{1011} ight]$. चूंकि $8^2 = 64$,तीसरे पद से आगे के सभी पद $16$ से विभाज्य हैं। $3^{2023} = 3(1 + 8088 + 16k)$ जहाँ $k$ एक पूर्णांक है। $3^{2023} = 3(8089 + 16k) = 24267 + 48k$. अब,$24267$ को $16$ से विभाजित करने पर: $24267 = 16 	imes 1516 + 11$. अतः,शेषफल $11$ है।

जब $3^{2023}$ को $16$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल है

Similar Questions

व्यंजक $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$,$(x-a)^2$ से विभाज्य है,इसके लिए:

प्रत्येक $n \in N$ के लिए, $2^{3n}-1$ किससे विभाज्य है, जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है?

यदि $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है,तो $k=$

जब $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ को $9$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या है?

माना $n \in \mathbb{N}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module