પદાવલિ (1 + x)^n - nx - 1 એ (જ્યાં n in N અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + x)^n$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ કરીએ છીએ:$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$ વડે

Vedclass · Answer

(B) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + x)^n$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ કરીએ છીએ:$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x^3 + \dots$હવે,વિસ્તરણમાંથી $nx + 1$ બાદ કરતા:$(1 + x)^n - nx - 1 = (1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}x^3 + \dots) - nx - 1$પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$(1 + x)^n - nx - 1 = x^2 \left[ \frac{n(n - 1)}{2} + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}x + \dots \right]$આમ,આ પદાવલિ $x^2$ નો ગુણક હોવાથી તે $x^2$ વડે વિભાજ્ય છે.

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જ્યારે $7^{103}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

જ્યારે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $k > 1$,બધા $n \in N$ માટે,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module