જ્યારે 7^{103} ને 17 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $7^{103} \pmod{17}$ ની શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,જો $p$ અવિભાજ્ય હોય અને $p 
mid a$ હોય,તો $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$.અહીં,$p

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $7^{103} \pmod{17}$ ની શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,જો $p$ અવિભાજ્ય હોય અને $p 
mid a$ હોય,તો $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$.અહીં,$p=17$ અને $a=7$ છે,તેથી $7^{16} \equiv 1 \pmod{17}$.હવે,$103 = 16 	imes 6 + 7$.તેથી,$7^{103} = (7^{16})^6 	imes 7^7 \equiv 1^6 	imes 7^7 \pmod{17}$.$7^2 = 49 \equiv 15 \equiv -2 \pmod{17}$.$7^4 \equiv (-2)^2 = 4 \pmod{17}$.$7^6 \equiv 4 	imes (-2) = -8 \equiv 9 \pmod{17}$.$7^7 = 7^6 	imes 7 \equiv 9 	imes 7 = 63 \pmod{17}$.$63 = 17 	imes 3 + 12$ હોવાથી,$63 \equiv 12 \pmod{17}$.આમ,શેષ $12$ છે.

જ્યારે $7^{103}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $1$ વધારતા તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $(15^{23} + 23^{23})$ ને $19$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

દરેક $n \in N$ માટે, $2^{3n}-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે, જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module